圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线2+2=1(a>b>0)2-2=1(a>0,b>0)a2 b2a标准方程焦点F(-c,0),F(c,0)焦点F(-c,0),F(c,0)PF =a+ex,PF =a-ex20焦半径e为离心率，x为点P的横坐标.e为离心率，x为点P的横坐标0a-c≤PF≤a+cPF≥a-c焦半径范围P为椭圆上一点，F为焦点P为双曲线上一点，F为焦点.过焦点与长轴垂直的弦称为通径.过焦点与实轴垂直的弦称为通径.通径2b22b2通径长为通径长为aa如图，直线I过焦点F与椭圆相交于A,B如图，直线I过焦点F与双曲线相交于两点.则△ABF的周长为4a.A,B两点则FA+FB-AB=4a.22(即FA+FB+AB=4a)1B倾斜角为α的直线I过焦点F与椭圆相交倾斜角为d的直线I过焦点F与双曲线相于A,B两点交于A,B两点焦点弦2ab2焦点弦长AB=2ab2焦点弦长ABa2 +b2 sin2a.-b2最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径