平面向量1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的：3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是士AB)片4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性：量和任何向量平行。①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等：②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合：③平行向量无传递性！（因为有0）：④三点A、B、C共线台AB、AC共线：6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。☑的相反向量是一a。如下列命题：(1)若=，则=B.(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3)若AB=DC,则ABCD是平行四边形.(4)若ABCD是平行四边形，则AB=DC.(5)若a=b,b=c,则a=c.(6)若a∥b,b∥c,则a∥c。其中正确的是_一（答：(4）(5)二.向量的表示方法：1.几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB,注意起点在前，终点在后：2.符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a,b,C等：3.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、y轴方向相同的两个单位向量i,了为基底，则平面内的任一向量a可表示为a=i+yj=(x,y),称(x,y)为向量a的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三，平面向量的本定理：如果。，和，是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量4，有且只有(1)若a=(1,1)b=(1-1),c=(-1,2),则c=(答：22(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是C.e=35),e=(6,10)13(3)已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC可用向量a,b表示为)已知△MBC中，点D在BC边上，且CT=2DB,CD=rAB+sAC,则r+S的值是_(答：0)四。实数与向量的积：实数入与向量a的积是一个向量，记作入a,它的长度和方向规定如下：当入=0时，入a=0,注意：入a≠0。1五.平面向量的数量积：1.两个向量的夹角：对于非零向量a,b,作OA=a,OB=b,∠AOB=日2.平面向量的敏量积：如果两个非零向量a,b,它们的夹角为9，我们把数量ab1c0s6叫做a与b的意数量积是一个实数，不再是一个向量。如(答：30°)124.a·b的几何意义：数量积a·b等于a的模a|与b在a上的投影的积。a●b丽(1)已知=（八，2入），方=(3,2)，如果与B的夹角为锐角，则2的取值范围是_11.几何运算：⊙向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB=a,BC=b，那么向量AC叫做a与b的和，即a+b=AB+BC=AC:②向量的减法：用“三角形法则”：设AB=a,AC=b,那么ā-b=AB-AC=CA,由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如(1)化简：①AB+BC+CD=一：②AB-AD-DC=:③(AB-CD)-(AC-BD)=_2若正方形ABCD的边长为1，AB=a,BC=i,AC=C,则la+b+C=一2(1)已知点A23),B(5,4),C(7,10),若AF=AB+入AC0∈R),则当元=时，点P在第一、三象限的角平分线上(2)已知作用在点A(1,1)的三个力F=(3,4),F=(2,-5),F=(3,1),则合力F=F+F+F的终点坐标是一(答：(9,1))的终点坐标减去起点坐标。如1112七.向量的运算律：如a2 a提黑：()向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除（相约）：(2)向量的乘法”不满足结合律，即ab·c)≠(a·b)C,为什么？()若向量a=(x,1),b=(4,x),当x=_时a与b共线且方向相同（答：2）：(2)已知a=(1,1)b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b,且u∥v,则x=(答：4：(3)设PA=(k,12),PB=(45),PC=(10,k),则k=时，A,B,C共线（答：-2或11）如3(2)以原点0和A4,2)为两个顶点作等腰直角三角形0AB,∠B=90°，则点B的坐标是_3